即： 两个水杯A、B，容积分别为 x 和 y ，(x,y)=1。则可以通过相互倒水的方法倒出从1到(x+y)的任意自然数体积的水来。（假设睡无限）

例： x=5,y=3，倒出4升水。

1. A倒满，B空： A剩5，B剩0
2. A的水倒满B： A剩2，B剩3
3. B倒空，A水倒至B：  A剩0，B剩2
4. A倒满： A剩5，B剩2
5. A的水倒满B：A剩4，B剩3   

 

数学证明：（转自：http://www.guokr.com/question/206848/）

第一种情况：水是无限量供应的。

假设现在有这样两个杯子，容积分别是x和y并且互质，那么对于任何整数a和b，下面的同余方程：（用==表示同余的符号）

z == a (mod x)

z == b (mod y)

都有解，这个结论叫做中国剩余定理，而且它的证明是个构造性证明，也就是说证明本身给出了一个解这个方程的办法。

现在假设x > y，a是需要的水的体积，令b = 0，解这个方程可以得到一个整数z。z除以y余数为0，所以只要用小杯装z/y杯水，然后向大杯中倒，大杯满了就全倒光再接着从小杯中续水，直到把z升水全部用完，大杯中剩下的就是a升水。

也就是说这类问题总是有解的，但是这个解可能不是最优的（用水最少或者折腾次数最少）。

第二种情况：水是有限的，比如大杯中一开始有x升，小杯中一开始有y升。

在这种情况下肯定需要第三个容器，如果这个容器足够大的话应该和第一种情况一样。

如果第三个容器比较小的话，那就需要更多的讨论了（比小杯还小、比小杯大比大杯小等等）。